Muammer Aksoy, 1917 yılında Antalya'nın İbradı ilçesinde dünyaya geldi. Babası Numan Aksoy, uzun yıllar Türkiye Büyük Millet Meclisi'nde milletvekili olarak görev yapmıştı. Aksoy ailesinin en büyük çocuğu olan Muammer Aksoy, Türk tıp tarihinde önemli bir yere sahip olan Prof. Dr. Muzaffer Aksoy'un ve Dr. Fikret Aksoy'un abisiydi.
Hukuk eğitimine başladığı Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nden en yüksek dereceyle mezun olan Muammer Aksoy, akademik kariyerine devam etmek için Almanya'da Zürih Üniversitesi'nde doktora eğitimi aldı. Türkiye'ye döndükten sonra İstanbul Üniversitesi'nde asistan olarak görev aldı ve ardından Ankara Üniversitesi'nde öğretim görevlisi olarak çalıştı.
Aksoy, üniversite yasalarında yapılan değişikliklerin üniversitelerin özerkliğine zarar verdiğini düşünerek 1957'de üniversitedeki görevinden ayrılarak Cumhuriyet Halk Partisi'ne katıldı. Ancak 27 Mayıs 1960 sonrasında tekrar üniversiteye dönüş yaptı ve Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi'nde profesörlük unvanını aldı.
Muammer Aksoy, 1961 Anayasası'nın hazırlık sürecinde komisyon başkanlığı görevini üstlendi ve aynı zamanda Cumhuriyet Halk Partisi'nden İstanbul Milletvekili olarak mecliste görev yaptı. 12 Mart 1971 Muhtırası'nın ardından tutuklanmasına rağmen herhangi bir ceza almadan aklandı.
Avrupa Konseyi Türkiye Temsilciliği ve Türk Hukuk Kurumu başkanlığı gibi önemli görevlerde bulunan Aksoy, 12 Eylül 1980 darbesinin ardından Ankara Barosu başkanlığına seçildi ve Atatürkçü Düşünce Derneği'nin kurucu kadrosunda yer aldı.
31 Ocak 1990 tarihinde evinden işine giderken kimliği belirsiz kişilerce silahlı saldırıya uğrayarak hayatını kaybeden Muammer Aksoy, Cebeci Asri Mezarlığı'nda toprağa verildi. Faili meçhul olarak kalan cinayetin ardından yapılan araştırmalar sonuçsuz kaldı.
